ECUACIONES DE PRIMER GRADO: ecuaciones

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

EN DOS INCÓGNITAS:

En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:

$y = m x + n \;$ ;

Donde $m\;$ representa la pendiente y el valor de $n\;$ determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen).

ECUACIÓN GENERAL:

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

$3x + 2y = 5 \,$
$3x + y -5 = -7x + 4y +3 \,$
$x - y + z = 15 \,$
$3x - 2y + z = 20 \,$
$x + 4y - 3z = 10 \,$

$Ax + By + C = 0\,$

Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.

Ecuación segmentaría o simétrica

$\frac{x}{E} + \frac{y}{F} = 1$

Aquí ni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente.

Forma para métrica

$x = Ut + x_0\,$
$y = Vt + y_0\,$

Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando. En esta representación puede afirmarse que la recta pasa por el punto $(x_0, y_0)$ y forma con el eje de abcisas un ángulo cuya tangente satisface: $\tan \alpha = V/U$

Casos especiales:

$y = F\,$

Un caso especial es la forma estándar donde $\, A = 0$ y $\, B = 1$ . El gráfico es una línea horizontal sin intersección con el eje X o (si F = 0) coincidente con ese eje.

$x = E\,$